Funciones Pitagoricas

Las Funciones Pitagóricas son las q se sacan de una circunferencia trigonometrica, preferencialmente del primer cuadrante, trazando un radio "1" del centro a un punto cualquiera de la circunferencia, luego se traza una recta coseno y seno a la misma vez, formándose un triangulo rectángulo.

Son:
sen 2 θ +cos2 θ = 1
1+ tg 2 θ = sec2 θ 
1+ cotg2 θ = cosec2 θ

Aplicaciones

Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en los que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir, una distancia que no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Se encuentran notables aplicaciones de las funciones trigonométricas en la física y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos y como se propagan las ondas: las ondas que se producen al tirar una piedra en el agua, o al agitar una cuerda cogida por los dos extremos, o las ondas electromagnéticas de la luz, el microondas o los rayos-x, las ondas sonoras, entre otros.

Funciones Basicas

Seno: 
Es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa. 

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que se elija, siempre que tenga el mismo ángulo α , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

Cos:

Es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

Tan: 

Es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

Sec:

Es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

Csc:

Es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

Cot: 

Es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

 

Identidades Trigonometricas

Se definen como las razones trigonométricas para un triangulo rectángulo (90º), según coincida su lado terminal con el eje x o el eje y. Son relaciones de igualdad entre funciones trigonometricas que se verifican para todo valor de la variable angular simpre y cuando la funcion trigonomerica este definida en dicho valor angular. Utiliza el àmbito de las matemàticas para hacer referencia de las funciones trigonometricas variables que pueden encontrarse en una figura geometrica.

Creador de las funciones

Gran parte de los fundamentos trigonometricos fueron desarrollados por los matemàticos de la antigua grecia, de la india y estudiosos musulmanes.

Las funciones trigonometricas fueron estudiadas por Hiparco de Nicea , Aryabhata, Varahamihira, Brahmagupta, Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, Abu'l-Wafa, Omar Khayyam, Bhaskara II, Nasir al-Din Tusi, Regiomontanus, Ghiyath al-Kashi y Ulugh Beg, Madhava y Rheticus.

conceptos de las funciones

SENO: Se denota por f  (x), a la razòn  trigonometrica seno a una variable independiente x representada en radianes. La funcion no es periodica, acotada y continua, y su dominio de definicion es el conjunto de todos los numeros reales.
COSECANTE: La funcion puede calcularse con la inversa de la funcion seno expresada en radianes.
COSENO: Se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales.
SECANTE: La funcion puede calcularse con la inversa de la funcion coseno expresada en radianes.
TANGENTE: Se expresa genéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes. Se define funcion tangentede una variable numérica real a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a los distintos valores de dicha variable.
COTANGENTE: Es la inversa de la tangente para cualquier angulo indicado en radianes.

historia de la trigonometria

Los babilonicos y los egipcios utilizaron los angulos de un triangulo y las razonez trigonometricas para efectuar medidas de agricultura. Posteriormente fue desarrollada con el estudio de la astronomia mediante las predicciones de las rutas de cuerpos celestes y para mejorar la navegacion y el calculo de tiempos. calendarios.
Los estudios de la trigonometria se difundieron a Grecia, India, Arabia y Europa. En el siglo VIII los astronomos arabes trabajaron en la funcion seno la cual fue terminada en el siglo X junto con las otras 5 funciones.
En el siglo XVII Jhon Napier invento los logaritmos, Newtòn encontro la serie para el sen x y series similares para cos y tan.

En el siglo XVIII Leonhard Euler  demostro que las propiedades de la trigonometria eran aritmetica de los numeros complejos.