Teoremas de la Suma y Diferencia de Ángulos

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a) Teorema:    sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

En primer lugar de la formula de Euler se obtienen las siguientes igualdades:

1. sin(a)=eia−e−ia2i


2. cos(b)=eib+e−ib2

Multiplicando ambas ecuaciones obtenemos

sin(a)cos(b)= (12)(ei(a+b)+ei(a−b)−e−i(a−b)−e−i(a+b)2i)(12)(sin(a+b)+sin(a−b)) 

Ahora, de la misma fórmula de Euler obtenemos ecuaciones similares para sin(b) y cos(a)

3. sin(b)=eib−e−ib2i


4. cos(a)=eia+e−ia2

Multiplicamos de nuevo ambas ecuaciones y obtenemos

sin(b)cos(a)= (12)(ei(a+b)+e−i(a−b)−ei(a−b)−e−i(a+b)2i)(12)(sin(a+b)−sin(a−b))

Finalmente sumamos los dos resultados obtenidos

(12)(sin(a+b)+sin(a−b))+(12)(sin(a+b)−sin(a−b))=sin(a+b)
Y el caso sin(a−b)=sin(a)cos(b)−sin(b)cos(a) es similar al anterior.